מעגל חסום במשולש ומשולש חסום במעגל

בהגדרה, מעגל שחסום במשולש מקיים סדרה ארוכה של משפטים:

1. מרכז המעגל o הוא נקודת החיתוך של שלושת חוצי הזווית שבמשולש
2. המרחק של מרכז המעגל החסום מהצלעות במשולש קבוע
3. צלעות המשולש החוסמות את המעגל משיקות למעגל ולכן מקיימות שלל משפטי משיקים
   1. שני משיקים למעגל היוצאים מאותה הנקודה שווים באורכם, למשל בשרטוט למטה AG=AF   BF=BE   CG=BE
   2. רדיוס המעגל מאונך למשיק בנקודת ההשקה
   3. ישר שיוצא למרכז המעגל מנקודה שממנה יוצאים שני משיקים חוצה את הזווית שהמשיקים יוצרים, למשל הזווית הבאות שוות FAO=GAO   GCO=ECO    EBO=FBO
   4. הזווית שבין המשיק למיתר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר

מעגל חסום במשולש