בשיעור הבא נלמד ונתרגל איך מוצאים את המרחק בין נקודה לישר.
הנושאים הנלמדים:
- הסבר הנוסחה למציאת המרחק בין נקודה לישר
- חישוב מרחק של ישר מראשית הצירים (המקרה הקל)
- סרטון הסבר הכולל שני תרגילים
- תרגילים לדוגמא
- דפי תרגילים
הנוסחה למציאת המרחק בין נקודה לישר
כאשר אנחנו נשאלים על מציאת המרחק בין נקודה לישר, נוכל להשתמש בנוסחה הבאה:
\(d=\frac{|Ax+By+c|}{\sqrt{A^2+b^2}}\)
כאשר הישר שלנו מוגדר לא בצורה אליה אנחנו רגילה \(y=ax+b\)
אלא נצטרך להעביר אותו לצורה \(Ax+By+c=0\)
למשל את הישר \(y=4x-5\) נעביר לצורה \(4x-y-5=0\) אז
\(A=4 , B=-1 , C=-5\)
או את הישר \(2y=-3x+2\) נעביר לצורה \(-3x-2y+2=0\) אז
\(A=-3 , B=-2 , C=2\)
לאחר שהעברנו את המשוואה לתצוגה הנחוצה ומצאנו את הפרמטרים A,B,C
נוכל להציב את הנתונים בנוסחה למציאת המרחק בין נקודה לישר
כאשר x,y מייצגים את ערכי הנקודה P(x,y)
סרטון הסבר הכולל שני תרגילים:
חישוב המרחק של ישר מראשית הצירים:
תרגילים לדוגמא לחישוב המרחק בין נקודה לישר:
שאלה 1:מצאו את המרחק בין הנקודה P(2,2) והישר y=5x-6
פתרון:
ראשית נעביר את הישר לצורה הדרושה לנו לפתרון השאלה
y=5x-6 נחסר y משני האגפים ונקבל את המשוואה בהצגה המתאימה לשימו בנוסחה
5x-y-6=0 ולכן A=5 B=-1 c=-6
כמו כן נתונה לנו הנקודה P ומכאן הערכים הם
x=2,y=2
כעת נציב את הערכים בנוסחה למציאת המרחק בין נקודה לישר
\(d=\frac{|Ax+By+c|}{\sqrt{A^2+b^2}}\)
הצבה A=5 B=-1 c=-6, x=2 , y=2
נמשיך
\(d=\frac{|10 – 2 – 6|}{\sqrt{25+1}}=\frac{|2|}{\sqrt{26}}\)
והתשובה הסופית היא
\(d=\frac{2}{\sqrt{26}}\)
לא ניתן לצמצמם את התשובה יותר