בעיות תמיסה וריכוזים

שאלה #1

משקה תפוחים מכיל תרכיז מיץ תפוחים  ומים.

מה כמות התרכיז התפוחים אם יש לנו 5 ליטרים של משקה תפוחים בריכוז של 20%?

פתרון

בשלב הראשון נגדיר את ה100% שלנו, 100% הם 5 ליטרים

כעת נמצא כמה הם 10% מתוך המשקה שיש לנו, אז אחוז מתוך 5 הם 0.5 ליטרים (חצי ליטר)

עכשיו, אנחנו יודעים שיש לנו במשקה 20% תרכיז מיץ תפוחים, אז בעצם יש לנו פעמיים 10% שחישבנו קודם, לכן יש לנו 2×0.5=1 כלומר כמות הרכיז התפוחים במשקה הוא 1 ליטר

שאלה #2

יש לנו משקה תפוחים המכיל 6 ליטרים של מים ו2 ליטרים של תרכיז תפוחים. מה ריכוז תרכיז התפוחים במשקה?
פתרון
כצעד ראשון נחשב קודם כל כמה ליטרים של משקה יש לנו, הם יהיו ה100% שלנו.100% משקה הם 6+2=8, יש לנו 8 ליטרים של משקה.כעת נחשב את אחוז התרכיז מתוך כל המשקה (ה100% שלנו)\(\frac{100\cdot 1.5}{6} = \frac{150}{6} = 25%\)
ריכוז תרכיז התפוחים במשקה הוא 25%

שאלה #3

נתונה תמיסה של 36 ליטרים, התמיסה מורכבת מ32 ליטרים של מים ו4 ליטרים של סוכר. מה ריכוז הסוכר בתמיסה?פתרוןה100% שלנו הוא 36 ליטרים, אחוז הסוכר בתמיסה הוא היחס של הסוכר בתוך ה100% שלנו. נוכל למצוא את ה ע״י החישוב הבא:\(\frac{100\cdot 4}{36} = \frac{400}{6} = 11%\)

שאלת עירבוב תמיסה #1

מערבבים 3 ליטרים של תמיסת מלח בריכוז 30% עם 2 ליטרים תמיסת מלח בריכוז 45%. מה ריכוז התמיסה החדשה?

פתרון:

ראשית נחשב כמה מלח יש בכל אחת מהתמיסות

בתמיסה הראשונה המלח מהווה 30% מתוך 3 ליטרים ולכן 0.9=0.3*3
בתמיסה השניה המלח מהווה 45% מתוך 2 ליטרים ולכן 0.9=0.45*2

מכאן שחיבור של שתי התמיסות יכיל 1.8 ליטרים של מלח

כעת נחשב את גודל התמיסה החדשה, ה100% החדש שלנו שהוא סכום שתי התמיסות 5=3+2

בשלב הסופי נחשב את היחס בין כמות המלח לבין סך התמיסה כך:

%\(\frac{100\cdot כמות המלח}{כל התמיסה} = \frac{100\cdot1.8}{5} = \frac{180}{5} = 36 \)

שאלת עירבוב תמיסה #2

לקחו תמיסת מלח של 10 ליטרים בריכוז מלח של 20%. לתמיסה הוסיפו 5 ליטרים של תמיסת מלח בריכוז 30%. מה ריכוז התמיסה החדשה שהתקבלה?

פתרון:

כדי לפתור את השאלה, נחשב תחילה את כמות התמיסה החדשה, לאחר מכן את כמות המלח בכל אחת מהתמיסות, כאשר נמצא את שני הנעלמים האלה, נחלק את כמות המלח וכמות התמיסה החדשה, נכפיל ב100 ונקבל את ריכוז המלח בתמיסה החדשה.

כמות התמיסה החדשה היא 10+5=15, לכן בתמיסה החדשה יש 15 ליטרים.

כמות המלח בתמיסה הראשונה הוא 20% מתוך 10 ליטרים ולכן 20%x10=2, יש 2 ליטר מלח בתמיסה הראשונה

כמות המלח בתמיסה השניה הוא 30% מתוך 5 ליטרים ולכן 30%x5=1.5, יש 1.5 ליטר מלח בתמיסה השניה.

כעת נחשב את אחוז המלח בתמיסה החדשה:
%\(\frac{100\cdot כמות המלח}{כל התמיסה} = \frac{100\cdot3.5}{15} = \frac{150}{6} = 25 \)

שאלת תמיסות #3

תמיסת מלח רגילה מכילה 80% מים ו20% מלח. ל10 ליטרים של תמיסת מלח מוסיפים כמות כלשהי של מים נקיים, בתמיסה החדשה אחוז המלח ירד ל15%. כמה מים הוסיפו לתמיסה המקורית?

פתרון:

אנחנו יודעים שבתמיסה החדשה לא הוסיפו מלח, כלומר כמות המלח שבתמיסה החדשה שווה לכמות המלח שבתמיסה המקורית, כל מה שהשתנה הוא כמות המים שבשתי התמיסות. ראשית נחשב את כמות המלח בהתמיסה הראשונה 20% מתוך 10 : 2=0.2×10.
כמות המים בתמיסה המקורית הוא 0.8×10=8
כמות המים בתמיסה החדשה הוא 8+x – הוספנו כמות לא ידועה של מים. אנחנו יודעים שכמות המלח בתמיסה החדשה הוא 2 ליטרים ושהאחוז שלו בתמיסה החדשה הוא 15%, נחשב כך:
%\(\frac{100\cdot כמות המלח}{כל התמיסה} = \frac{100\cdot2}{8+x} = 15\)
נכפיל את שני האגפים ב x+8
\(15\cdot(x+8) = 200\)
מכאן
\(x+8=\frac{200}{15}=13.33\)
התשובה הסופית היא
x=5.33

שאלת אידוי תמיסה #1

נתונה לנו 10 ליטרים של תמיסת מלח בריכוז של 30% (30% מהתמיסה הוא מלח) בתהליך אידוי אידו מהתמיסה 4 ליטרים מים. מה איכוז התמיסה לאחר האידוי?

פתרון:

ראשית נמצא כמה מלח יש לנו בתמיסה הראשונה. אנחנו יודעים ש30% מהתמיסה הם מלח, אז 0.3×10=3, יש לנו בתמיסה 3 ליטרים של מלח.

מכאן יוצא שיש לנו 7=10-3 ליטרים של מים בתמיסה.
בתמיסה החדשה אידו 4 ליטרים מתך ה7 ולכן נשארנו עם 3=7-4 ליטרים של מים בתמיסה החדשה. נחשב את היחס בין כמות המלחים והמים בתמיסה (כמות התמיסה השניה היא סכום כמות המים שנותרו והמלחים, יחד 6 ליטרים 3+3=6)
%\(\frac{100\cdot כמות המלח}{כל התמיסה} = \frac{100\cdot3}{6} = \frac{300}{6} = 50 \)

שאלת אידוי תמיסה #2

נתונים לנו 4 ליטרים של מיץ חמוציות בריכוז של 12.5% (שמינית) חמוציות. המיץ נשאר בשמש יום שלם והתאדו ממנו ליטר שלם של מים. מה ריכוז מיץ החמוציות לאחר האידוי?

פתרון:

אנחנו יודעים ששמינית מהמיץ בתחילת היום הוא חמוציות ולכן יש לנו 0.5 ליטר של חמוציות ו3.5 ליטרים של מים. לאחר תהליך האידוי נותרו במיץ 0.5 ליטרים של חמוציות, אבל כמום המים ירדה בליטר שלם ולכן במקום 3.5 ליטרים של מים יש לנו כעת רק 2.5 ליטרים של מים. את ריכוז המיץ החדש נוכל לחשב כיחס שין כמות החמוציות לסך כמות המיץ החדשה:  מים + חמוציות 0.5+2.5 = 3 נחשב:
%\(\frac{100\cdot כמות החמוציות}{כל המיץ} = \frac{100\cdot0.5}{3} = \frac{50}{3} = 16.67 \)