בשיעור הבא נלמד איך מוצאים משוואה של ישר המאונך לישר.
- הבנת השיפועים של שני שירים מאונכים
- מציאת שיפוע של ישר מאונך
- תרגילים
- מחשבון מציאת שיפוע (כולל דרך והסברים)
הבנת השיפועים של שני ישרים מאונכים
נקודת ההתחלה היא הנוסחה של שיפועי ישרים מאונכים:
אם נתונים הישרים \(f(x) = m_1 x + b_1 \; \; \; ו \;\; \; g(x) = m_2 x + b_2\)
אז כדי שהם יהיו מאונכים אחד לשני, השיפועים שלהם חייבים לקיים את היחס \(m_1 \cdot m_2 = -1\)
ניתן לומר במילים ששיפועי שני ישרים מאונכים מקיימים:
- מכפלתם תהיה תמיד 1-. או
- שיפוע אחד הוא מינוס ההופכי של השיפוע השני
מציאת השיפוע של ישר מאונך:
ניגש למציאת השיפוע של ישר מאונך תוך שימוש בנוסחה הנ״ל
מצאו את שיפוע הישר המאונך לישר הבא \(f(x) = x+1\)
השיפוע של הישר f(x) הוא המקדם של איבר הx ולכן הוא שווה ל1 נוכל לרשום \(m_1 = 1\)
מכיוון ששני ישר מאונכים מקיימים \(m_1 \cdot m_2 = -1\) נוכל להשתמש בנוסחה ולמצוא את השיפוע השני
\(m_2 = -\frac{1}{m_1} \;\; \;\Rightarrow\;\; \; m_2 = -\frac{1}{1} = -1 \)
נוכל לומר שמשוואת הישר המאונך לשישר \(f(x) = x+1\) תהיה מהסוג
\( g(x) = -x + b_2\)
האם הישרים \(f(x) = 2x + 4 \;\;\;\;ו\;\;\;\; g(x) = -\frac{2}{3}x + 4 \) מאונכים?
לפתרון השאלה, נוציא את שיפועי שני הישרים ונראה מה שווה מכפלתם, אם תהיה שווה 1- אז הישרים מאונכים
\(m_f = 2. \;\;\;ו\;\;\; m_g = -\frac{2}{3}\)
נכפל את שני השיפועים
\(m_f \cdot m_g = 2\cdot -\frac{2}{3} = -\frac{4}{3} \neq -1 \)
לכן השיפועים אינם מאונכים
תרגילים לתרגול ישרים מאונכים
מצאו את שיפוע הישר המאונך לישר \(f(x) = -4x+6\)
פתרון:
נשתמש בנוסחה \(m_1 \cdot m_2 = -1 \;\;\; \Rightarrow m_2 = -\frac{1}{m_1}\)
אנחנו יודעים שמקדם של x בפונקציה f הוא השיפוע של הישר, לכן
\(m_1 = -4\)
נציב בנוסחה
\(m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-4} = \frac{1}{4}\)
לכן אנחנו יודעים ששיפוע הישר המאונך יהיה \(m_2 = \frac{1}{4}\)
מצאו את שיפוע הישר המאונך לישר העובר דרך הנקודות \(p_1 (0,1) \;\;p_2 (1,-1)\)
פתרון:
ראשית נמצא את שיפוע הישר העובק דרך שתי הנקודות
אנחנו יודעים ששיפוע ישר, נתון ע״י היחס \(m_1 = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}\)
נציב את הנקודות הנתונות ונמצא את שיפוע הישר הראשון
\(m_1 = \frac{1 – -1 }{0-1} = \frac{2}{-1} \:\:\: \Rightarrow m_1 = -2\)
כעת משידוע לנו השפיוע של הישר הראשון, נוכל למצוא את השיפוע \(m_2\)
נשתמש בנוסחה:
\(m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-2} \;\;\;\Rightarrow m_2=\frac{1}{2}\)טיפ: למציאת שיפוע ישר העובר דרך שתי נקודות תוכלו להשתמש במחשבון מציאת שיפוע הכולל דרך והסברים