מציאת ישר מאונך - קרנפים - דפי עבודה בחשבון 🦏

בשיעור הבא נלמד איך מוצאים משוואה של ישר המאונך לישר.

הבנת השיפועים של שני שירים מאונכים
מציאת שיפוע של ישר מאונך
תרגילים
מחשבון מציאת שיפוע (כולל דרך והסברים)

הבנת השיפועים של שני ישרים מאונכים

נקודת ההתחלה היא הנוסחה של שיפועי ישרים מאונכים:

אם נתונים הישרים $f(x) = m_1 x + b_1 \; \; \; ו \;\; \; g(x) = m_2 x + b_2$
אז כדי שהם יהיו מאונכים אחד לשני, השיפועים שלהם חייבים לקיים את היחס $m_1 \cdot m_2 = -1$
ניתן לומר במילים ששיפועי שני ישרים מאונכים מקיימים:

מכפלתם תהיה תמיד 1-. או
שיפוע אחד הוא מינוס ההופכי של השיפוע השני

מציאת השיפוע של ישר מאונך:

ניגש למציאת השיפוע של ישר מאונך תוך שימוש בנוסחה הנ״ל

מצאו את שיפוע הישר המאונך לישר הבא $f(x) = x+1$
השיפוע של הישר f(x) הוא המקדם של איבר הx ולכן הוא שווה ל1 נוכל לרשום $m_1 = 1$
מכיוון ששני ישר מאונכים מקיימים $m_1 \cdot m_2 = -1$ נוכל להשתמש בנוסחה ולמצוא את השיפוע השני
$m_2 = -\frac{1}{m_1} \;\; \;\Rightarrow\;\; \; m_2 = -\frac{1}{1} = -1$
נוכל לומר שמשוואת הישר המאונך לשישר $f(x) = x+1$ תהיה מהסוג
$g(x) = -x + b_2$

האם הישרים $f(x) = 2x + 4 \;\;\;\;ו\;\;\;\; g(x) = -\frac{2}{3}x + 4$ מאונכים?
לפתרון השאלה, נוציא את שיפועי שני הישרים ונראה מה שווה מכפלתם, אם תהיה שווה 1- אז הישרים מאונכים
$m_f = 2. \;\;\;ו\;\;\; m_g = -\frac{2}{3}$
נכפל את שני השיפועים
$m_f \cdot m_g = 2\cdot -\frac{2}{3} = -\frac{4}{3} \neq -1$
לכן השיפועים אינם מאונכים

תרגילים לתרגול ישרים מאונכים

תרגיל 1:
מצאו את שיפוע הישר המאונך לישר

$f(x) = -4x+6$
פתרון:
נשתמש בנוסחה

$m_1 \cdot m_2 = -1 \;\;\; \Rightarrow m_2 = -\frac{1}{m_1}$
אנחנו יודעים שמקדם של x בפונקציה f הוא השיפוע של הישר, לכן

$m_1 = -4$
נציב בנוסחה

$m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-4} = \frac{1}{4}$
לכן אנחנו יודעים ששיפוע הישר המאונך יהיה

$m_2 = \frac{1}{4}$

תרגיל 2:
מצאו את שיפוע הישר המאונך לישר העובר דרך הנקודות

$p_1 (0,1) \;\;p_2 (1,-1)$
פתרון:
ראשית נמצא את שיפוע הישר העובק דרך שתי הנקודות
אנחנו יודעים ששיפוע ישר, נתון ע״י היחס

$m_1 = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$
נציב את הנקודות הנתונות ונמצא את שיפוע הישר הראשון

$m_1 = \frac{1 – -1 }{0-1} = \frac{2}{-1} \:\:\: \Rightarrow m_1 = -2$
כעת משידוע לנו השפיוע של הישר הראשון, נוכל למצוא את השיפוע

$m_2$
נשתמש בנוסחה:

$m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-2} \;\;\;\Rightarrow m_2=\frac{1}{2}$ טיפ: למציאת שיפוע ישר העובר דרך שתי נקודות תוכלו להשתמש במחשבון מציאת שיפוע הכולל דרך והסברים

הבנת השיפועים של שני ישרים מאונכים

מציאת השיפוע של ישר מאונך:

תרגילים לתרגול ישרים מאונכים

כתיבת תגובה לבטל