שטח טרפז

מהו טרפז?

טרפז בהגדרתו הוא מרובע שבו שתי צלעות נגדיות מקבילות, כלומר באופן כללי טרפז יכול להיות גם מלבן, ריבוע, מקבילית או מעויין, אך בהגדרתו הכללית הכוונה היא למרובע שבו רק זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות.

נוסחת חישוב שטח טרפז:

שטח הטרפז מחושב ע״י תוצאת מחצית מכפלת סכום אורכי הצלעות המקבילות בגובה:

וכאן לפי השרטוט הבא:

 

---

נסו את מחשבון חישוב שטח הטרפז של קרנפים:

---

דוגמא כללית לחישוב שטח טרפז רגיל:

 

דוגמאות לחישוב שטח טרפז שווה שוקיים:

שאלה 1: 

חשבו את השטח הטרפז הבא:

• אורך הבסיס העליון AB הוא 6 ס״מ
• אורך הבסיס התחתון DC הוא 14 ס״מ
• אורך הגובה h 6 ס״מ

יש לנו את כל הנתונים לחישוב שטח הטרפז ולכן כל שנותר הוא להכניס את הנתונים לתוך הנוסחה לחישוב שטח הטרפז ונקבל ששטחו 60 סמ״ר

 

---

שאלה 2:

נתון טרפז ישר זווית הבא:

מאחר ונתונים לנו כל הנתונים והאורכים הדרושים לשימוש בנוסחה לחישוב שטח הטרפז: אורך הגובה ואורך שני הבסיסים, נציב את הנתונים בנוסחה:

ולכן התשובה היא שטח הבסיס S=256

 

---

שאלה 3: 

נתון הטרפז הבא ש:

• שטחו 300סמ״ר
• אורך הבסיס העליון AB הוא 15 ס״מ
• אורך הבסיס התחתון DC הוא 45 ס״מ

מהו גובה הבסיס AE בטרפז?

תשובה:

לאחר שנציב את ערכי הטרפז בנוסחת השטח שלו נקבל:

נבודד את הגובה הטרפז ע״י הכפלת שני האגפים ב2 וחלוקתם ב(45+15) נקבל h = 300/60 = 5

תשובה – h=5

---

 

שאלה 4: 

נתון הטרפז הבא, גודל כל משבצת בשרטוט הוא 4ס״מ.

חשבו את שטח הטרפז

פתרון:

בשלב הראשון נמצא את אורכי הצלעות הנחוצות ונציב בנוסחאת חישוב שטח הטרפז:

AB – אורכו 3 משבצות ולכן  3×4=12

DC  – אורכו 8 משבצות ולכן 8×4=32

BC – אורך הגובה 3 משבצות ולכן 3×4=12

נציב בנוסחא:

נתחיל לחשב ואת השטח

תוצאת חישוב שטח הטרפז

S=264

---

 

שאלה 5: 

נתון הטרפז הבא, בתוך הטרפז חסום מעגל שאורך הרדיוס שלו הוא 8ס״מ

1. חשבו את שטח הטרפז
2. חשבו את שטח הטרפז ללא שטח המעגל (השטח הלבן בלבד)

תחילה נחשב את שטח הטרפז ע״י שימוש בנתונים, אורכי הצלעות המקבילות בטרפז נתונות AB=12 ו  DC=28.

מכיוון שידוע לנו אורך רדיוס המעגל החסום בטרפז, אורך הגובה BC כפול מאורך הרדיוס ולכן BC=16

כעת נציב את המספרים ונקבל:

נמשיך לפתור את התרגיל ונקבל:

פתרון סעיף 2:

מאחר וידוע לנו הרדיוס R=8 ולצורך פשטות החישוב פאי = 3, נחשב את שטח המעגל, כך:

ולכן נסיים בחישוב :

 

---

 

שאלה 6: 

נתון הטרפז ישר הזווית הבאחשבו את  שטח החלק המסומן בכחול (משולש ABD)

לפתרון השאלה נעבוד בשלושה שלבים,

1. נחשב את שטח הטרפז ABCD
2. נחשב את שטח המשולש BCD
3. נחשב את תוצאת התרגיל ע״י חיסור שטח משולש BCD משטח הטרפז ABCD

שלב 1: חישוב שטח הטרפז:

נציב את הנתונים ונשחב את שטח הטרפז ABCD:

שלב 2: חישוב שטח המשולש BDC:

שלב 3: פתרון השאלה:

כאמור פתרון השאלה הוא חיסור שטח המשולש משטח הטרפז:

S = 144-48 = 96

S = 96