Processing math: 100%

 

 תרגיל 1:

– בעיה: \frac{x}{3} \div \frac{2}{x}

שלבים והסבר:

1. בדיקת תחום ההגדרה:
– נבדוק בשלב הראשון את תחום ההגדרה, מכיוון ש-x מופיע במכנה של השבר מחלק, ובמונה של השבר המחולק, x לא יכול להיות שווה ל-0 כדי למנוע חלוקה באפס.
– נציין כי x ≠ 0.

2. הופכים את השבר השני ומכפילים:
– כדי לחלק שברים אלגבריים, אנו הופכים את השבר השני ומכפילים.
\left(\frac{x}{3}\right) \div \left(\frac{2}{x}\right) = \left(\frac{x}{3}\right) \cdot \left(\frac{x}{2}\right)

3. כפל השברים:
– נכפיל את השברים: \frac{x \cdot x}{3 \cdot 2}.

4. פישוט הביטוי:
– נפשט את הביטוי: \frac{x^2}{6}.

5. התוצאה הסופית:
– התוצאה של חילוק השברים היא \frac{x^2}{6}, תחת ההנחה ש-x ≠ 0.

תרגיל 2:

שאלה: \frac{2x}{5} \div \frac{4x}{3}

שלבים והסבר:

1. בדיקת תחום ההגדרה:
– נבדוק בשלב הראשון את תחום ההגדרה, מכיוון ש-x מופיע במונה של השבר המחלק, x לא יכול להיות שווה ל-0 כדי למנוע חלוקה באפס.
– נציין כי x ≠ 0.

2. הופכים את השבר השני ומכפילים:
– כדי לחלק שברים אלגבריים, אנו הופכים את השבר השני ומכפילים.
\left(\frac{2x}{5}\right) \div \left(\frac{4x}{3}\right) = \left(\frac{2x}{5}\right) \cdot \left(\frac{3}{4x}\right)

3. כפל השברים:
– נכפיל את השברים: \frac{2x \cdot 3}{5 \cdot 4x}.

4. פישוט הביטוי:
– נפשט את הביטוי על ידי צמצום המשתנה x: \frac{6}{20}.
– נפשט יותר על ידי צמצום ב-2: \frac{6}{20} = \frac{3}{10}.

5. התוצאה הסופית:
– התוצאה של חילוק השברים היא \frac{3}{10}, תחת ההנחה ש-x ≠ 0.

תרגיל 3:

– שאלה: \frac{x^2 – 1}{x + 1} \div \frac{x – 1}{x^2 + 2x + 1}

שלבים והסבר:

1. בדיקת תחום ההגדרה:
– לפני כל פעולה, נבדוק באילו ערכים המשתנה x אינו יכול לקבל:
– בשבר הראשון (\frac{x^2 – 1}{x + 1}), מכיוון ש-x + 1 מופיע במכנה, נבדוק: x ≠ -1.
– בשבר השני (\frac{x – 1}{x^2 + 2x + 1}), מכיוון ש-(x+1)^2 מופיע במכנה, נבדוק: x ≠ -1. כמו כן, על המונה x – 1 לא להיות שווה ל-0 כדי למנוע מצב של חלוקה באפס לאחר ההיפוך, ולכן: x ≠ 1.

2. הופכים את השבר השני ומכפילים:
– כדי לחלק שברים אלגבריים, אנו הופכים את השבר השני ומכפילים.
\left(\frac{x^2 – 1}{x + 1}\right) \div \left(\frac{x – 1}{x^2 + 2x + 1}\right) = \left(\frac{x^2 – 1}{x + 1}\right) \cdot \left(\frac{x^2 + 2x + 1}{x – 1}\right)

3. פירוק לגורמים וכפל השברים:
– נפרק לגורמים את המונים והמכנים:
x^2 – 1 = (x-1)(x+1).
x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2.
– נכפיל את השברים: \frac{(x-1)(x+1)}{x + 1} \cdot \frac{(x+1)^2}{x – 1}.

4. פישוט הביטוי:
– נפשט את הביטוי על ידי צמצום הביטויים הזהים במונה ובמכנה: \frac{(x+1)}{1}.

5. התוצאה הסופית:
– התוצאה של חילוק השברים היא 1, תחת ההנחה ש-x ≠ -1 וכן x ≠ 1.

 

תרגיל 4:

שאלה: \frac{2x + 3}{x^2 – 9} \div \frac{x + 3}{x – 3}

שלבים והסבר:

1. בדיקת תחום ההגדרה:
– לפני כל פעולה, נבדוק באילו ערכים המשתנה x אינו יכול לקבל:
– מכיוון ש-(x-3) ו-(x+3) מופיעים במכנה, נבדוק: x ≠ 3 ו-x ≠ -3.

2. הופכים את השבר השני ומכפילים:
– כדי לחלק שברים אלגבריים, אנו הופכים את השבר השני ומכפילים.
\left(\frac{2x + 3}{x^2 – 9}\right) \div \left(\frac{x + 3}{x – 3}\right) = \left(\frac{2x + 3}{x^2 – 9}\right) \cdot \left(\frac{x – 3}{x + 3}\right)

3. פירוק לגורמים וכפל השברים:
– נפרק לגורמים את המכנה הראשון: x^2 – 9 = (x-3)(x+3).
– נכפיל את השברים: \frac{2x + 3}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x – 3}{x + 3}.

4. פישוט הביטוי:
– נפשט את הביטוי על ידי צמצום הביטויים הזהים במונה ובמכנה: \frac{2x + 3}{x + 3}.

5. התוצאה הסופית:
– התוצאה של חילוק השברים היא \frac{2x + 3}{x + 3}, תחת ההנחה ש-x ≠ 3 ו-x ≠ -3.

תרגיל 5:

שאלה: \frac{x^2 – 4x + 4}{x^2 + 5x + 6} \div \frac{x^2 – 2x – 3}{x^2 + 6x + 9}

שלבים והסבר:

1. בדיקת תחום ההגדרה:
– לפני כל פעולה, נבדוק באילו ערכים המשתנה x אינו יכול לקבל:
– עבור המכנה הראשון x^2 + 5x + 6 נפרק לגורמים: (x+2)(x+3), לכן x ≠ -2, -3.
– עבור המכנה השני x^2 + 6x + 9 נפרק לגורמים: (x+3)^2, לכן \(x ≠ -3

\).

2. הופכים את השבר השני ומכפילים:
– כדי לחלק שברים אלגבריים, אנו הופכים את השבר השני ומכפילים.
\left(\frac{x^2 – 4x + 4}{x^2 + 5x + 6}\right) \div \left(\frac{x^2 – 2x – 3}{x^2 + 6x + 9}\right) = \left(\frac{x^2 – 4x + 4}{x^2 + 5x + 6}\right) \cdot \left(\frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 – 2x – 3}\right)

3. פירוק לגורמים וכפל השברים:
– נפרק לגורמים את המכנים והמונים:
x^2 – 4x + 4 = (x-2)^2.
x^2 – 2x – 3 = (x-3)(x+1).
– נכפיל את השברים: \frac{(x – 2)^2}{(x+2)(x+3)} \cdot \frac{(x+3)(x+3)}{(x-3)(x+1)}.

4. פישוט הביטוי:
– נפשט את הביטוי על ידי צמצום הביטויים הזהים במונה ובמכנה: \frac{(x – 2)^2}{(x+2)}.

5. התוצאה הסופית:
– התוצאה של חילוק השברים היא \frac{(x – 2)^2}{(x + 2)}, תחת ההנחה ש-x ≠ -2, -3, 3, 1.

 

כתיבת תגובה

The maximum upload file size: 2 MB. You can upload: image. Links to YouTube, Facebook, Twitter and other services inserted in the comment text will be automatically embedded. Drop file here

סגירת תפריט
סגירת תפריט