שאלה מאתגרת בנושאי חזקות, נסו לפתור או לקבל כיוון לפני שאתם צופים בפתרון המלא:
\(\frac{4}{2^2+2^4+2^5}=?\)
בואו נתחיל לפתור
בפתרון השאלה הנ״ל נשתמש בשני חוקי חזקות בסיסיים
\(\frac{a^n}{a^m}=a^(n-m)\)
וגם
\(a^n=a \cdot a^(n-1)\)
אפשר אגב לראות את כל חוקי החזקות שלנו בעמוד חוקי חזקות
בואו ניגש לפיתרון
בשלב הראשון נוציא גורם משותף במכנה, אנחנו רואים שאפשר לבטא את כל הביטויים ע״י מכפלה של 22
כלומר
\(2^4=2^(2+2)=4 \cdot c^2\)
וכמן כן
\(2^5=2^(2+3)=8 \cdot c^2\)
וכעת נוכל לכתוב את הביטוי מחדש כך:
\(\frac{4}{2^2+2^4+2^5}=\frac{4}{2^2 \cdot (1+2^2+2^3)}\)
נפשט מעט את הביטוי
\(\frac{4}{2^2 \cdot (1+2^2+2^3)}=\frac{4}{4 \cdot (1+2^2+2^3)}\)
נוכל לראות שאפשר לצמצם את ה4 במונה ובמכנה ונמשיך בפיתרון ומציאת השבר
\(\frac{1}{(1+4+8)} = \frac{1}{13}\)
ונסכם
\(\frac{4}{2^2+2^4+2^5}=ֿ\frac{1}{13}\)
קישור לעמוד חוקי החזקות
קישור לדפי תירגול שאלות חזקות לכיתה ז