בעיות גדילה ודעיכה – 3 יחידות – שאלון 35381

בעמוד הבא נרכז עכורכם את הנושאים הבאים:

1. הסבר על בעיות ושאלות גדילה ודעיכה
2. פתרון מאגר השאלות של משרד החינוך בנושא גדילה ודעיכה (27 שאלות ברמת קודי עולה)
3. פתרון שאלות גדילה ודעיכה מתוך שאלוני בגרות 35381

 

הסבר ומונחי יסוד בשאלות גדילה ודעיכה

באופן כללי שאלות גדילה ודעיכה מצריכות שלטיה בנוסחה אחת בלבד:
\(M_{t} = M_{0} \cdot q^{t}\)
הסבר המשתנים

t – הזמן שעבר או מספר המדידות

q – מקדם הגדילה או הדעיכה

M₀ – הכמות במדידה הראשונה

M_t – הכמות לאחר t מדידות

כמה דגשים לשימוש בנוסחת הגדילה/דעיכה

1. כאשר המקדם q גדול מ1 הכמות גדלה בכל מדידה – מצב גדילה
2. כאשר המקדם q קטן  מ1 הכמות קטנה בכל מדידה- מצב דעיכה
3. המקדם q יהיה תמיד חיובי (גדול מאפס)
4. סדר פעולות חשבון – אנחנו תמיד נחשב ראשית את החזקה בנוסחה ולאחר מכם את המכפלה

 

איך מחשבים את מקדם הגדילה/דעיכה

ישנם שני מצבים עיקריים שבעזרתם נדרש לחשב את מקדם הגדילה/דעיכה

1.כאשר נתון לנו אחוז הגדילה/דעיכה ולא המקדם

למשל יאמרו לנו שמספר הדגים בבריכה גדל ב3.2% בכל חודש, מה יהיה מקדם הגדילה?

מקדם הגדילה/דעיכה q נתון ע״י החישוב הבא:
\(q=\frac{100+P}{100}\)
כאשר P הוא האחוז שבו משתנה הכמות בין כל מדידה
כאשר הכמות גדלה בין מדידה ומדידה האחוז P הוא חיובי
כאשר הכמות קטנה בין מדידה ומדידה האחוז P הוא שלילי

במקרה שלנו מספר הדגים בבריכה עולה בין מדידה למדידה ולכן P=3.2 ולכן

\(q=\frac{100+3.2}{100}=\frac{103.2}{100}=1.032\)
מקדם הגדילה הוא
\(q=1.032\)

2. כאשר נתונים לנו המדידה הראשונה M0 והמדידה השניה M1

למשל יאמרו לנו שמספר הדגים בבריכה הוא 300, מספר הדגים בבריכה גדל בכל חודש באחוז קבוע, לאחר חודש נספרו בבריכה 330 דגים. חשבו את מקדם הגדילה

במקרה הזה נשתמש בנוסחת הגדילה/דעיכה:

\(M_{t} = M_{0} \cdot q^{t}\)

כאשר נתונים לנו M₀=300 ו M₁=330, נציב אותם בנוסחה:

\(M_{1} = M_{0} \cdot q^{1}\)
נחלק את שני האגפים ב M0 ונבודד את q
\(q^{1}=q=\frac{M_{1}}{M_{0}}\)
נציב את הנתונים ונקבל
\(q=\frac{330}{300}=1.1\)
והתשובה הסופית
\(q=1.1\)

אם נרצה להמשיך ולפתור, נוכל גם לומר שמספר הדגים עולה ב10% בין מדידה למדידה (חודש)

3. כאשר נתונים לנו המדידה הראשונה M0 והמדידה השניה מתבצעת לאחר כמה מחזורים, למשל לאחר 5 מחזורים M5

בתאריך ה1.1.2023 מספרו בבריכת הדגים 300 דגים, מספר הדגים בבריכה עולה באחוז קבוע בכל שנה. בתאריך 1.1.2028 (לאחר 5 שנים) נספרו בבריכה 360 דגים, חשבו את מקדם הגדילה ואת אחוז הגדילה בכל שנה.

נתונים לנו בשאלה M0=300 וגם M5=360

נשתמש בנוסחת הגדילה תוך כדי שאנחנו מזינים t=5 והנתונים הנ״ל

\(M_{5} = M_{0} \cdot q^{5}\)

נציב את הנתונים המספריים

\(360 = 300 \cdot q^{1}\)
נחלק את שני האגפים ב300 ונבודד את q⁵
\(q^{5} = \frac{360}{300}=1.2\)
כעת כדי למצוא את q נוציא משני האגפים שורש חמישי ונקבל
\(q = \sqrt[5]{1.2} = 1.0371\)
קיבלנו את מקדם הגדילה שלנו q=1.0371
כעת נרצה למצוא את אחוז הגדילה P
כפי שעשינו שבאלה הראשונה
\(q=\frac{100+P}{100}\)
נציב את הנתונים
\(q=\frac{100+P}{100}=1.0371\)
נכפיל את שני האגפים ב100 ולאחר מכן נחסר 100 משני הגפים ונמצא שאחוז הגדילה הוא
P=3.71%

פתרון שאלות גדילה ודעיכה – מאגר משרד החינוך

להורדת מאגר השאלות

שאלה 1 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 2 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 3 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 4 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 5 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 6 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 7 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 8 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 9 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 10 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 11 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 12 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 13 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 14 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 15 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 16 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 17 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 18 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 19 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 20 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 21 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 22 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

שאלה 23 מתוך מאגר שאלות דעיכה וגדילה של משרד החינוך:

פתרון שאלות גדילה ודעיכה מתוך בחינות בגרות

שאלה 3 – קיץ 2021 תשפ״א מועד א שאלון 35381, פתרון בוידאו:

שאלה 3 – שאלון 35381 מועד א חורף תשפ״ב, פתרון בוידאו:

שאלה 3 – שאלון 35381 מועד א קיץ תשפ״ב, פתרון בוידאו:

שאלה 3 – שאלון 35381 מועד א חורף תשפ״ג 2023, פתרון בוידאו:

שאלה 3 – שאלון 35381 קיץ מועד ב תשפ״ב 2022, פתרון בוידאו:

שאלה 3 – שאלון 35381 קיץ מועד א תשפ״ב 2022, פתרון בוידאו:

שאלה 3 – חורף 2021 מועד א שאלון 35381, פתרון בוידאו: